对于实数x,[x]称为取整函数或高斯函数,亦即[x]是不超过x的最大整数.例如:[2.3].直角坐标平面内,若(x,y)满足[x-1]2+[y-1]2=4,则 x2+y2的取值范围是 _ .
题目
对于实数x,[x]称为取整函数或高斯函数,亦即[x]是不超过x的最大整数.例如:[2.3].直角坐标平面内,若(x,y)满足[x-1]2+[y-1]2=4,则 x2+y2的取值范围是 ___ .
答案
由[x-1]
2+[y-1]
2=4,得
或
即
或
表示的可行域如图,
且关于y=x对称.
x
2+y
2看作可行域内点到坐标原点距离的平方.AO
2=1,BO
2=5此时x
2+y
2∈[1,5).CO
2=10,DO
2=20,
此时x
2+y
2∈[10,20).
所以 x
2+y
2∈[1,5)∪[10,20).
故答案为:[1,5)∪[10,20).
先根据[x]的意义,得出x,y满足
或
,在平面直角坐标系内画出可行域,再将x
2+y
2看作可行域内点到坐标原点距离的平方,考察出最值情况,求出范围.
两点间距离公式的应用.
本题考查取整函数的意义,数形结合的思想方法,考查了阅读理解、转化、计算能力.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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