对于实数x,[x]称为取整函数或高斯函数,亦即[x]是不超过x的最大整数.例如:[2.3].直角坐标平面内,若(x,y)满足[x-1]2+[y-1]2=4,则 x2+y2的取值范围是 _ .

对于实数x,[x]称为取整函数或高斯函数,亦即[x]是不超过x的最大整数.例如:[2.3].直角坐标平面内,若(x,y)满足[x-1]2+[y-1]2=4,则 x2+y2的取值范围是 _ .

题目
对于实数x,[x]称为取整函数或高斯函数,亦即[x]是不超过x的最大整数.例如:[2.3].直角坐标平面内,若(x,y)满足[x-1]2+[y-1]2=4,则 x2+y2的取值范围是 ___ .
答案
由[x-1]2+[y-1]2=4,得
[x-1]=±2
[y-1]=0
 或
[x-1]=0
[y-1]=±2

-2≤x-1<-1或2≤x-1<3
0≤y-1<1
0≤x-1<1
-2≤y-1<-1或2≤y-1<3

表示的可行域如图,作业帮且关于y=x对称.
x2+y2看作可行域内点到坐标原点距离的平方.AO2=1,BO2=5此时x2+y2∈[1,5).CO2=10,DO2=20,
此时x2+y2[10,20).
所以 x2+y2[1,5)∪[10,20).
故答案为:[1,5)∪[10,20).
先根据[x]的意义,得出x,y满足
−2≤x−1<−1或2≤x−1<3
0≤y−1<1
0≤x−1<1
−2≤y−1<−1或2≤y−1<3
,在平面直角坐标系内画出可行域,再将x2+y2看作可行域内点到坐标原点距离的平方,考察出最值情况,求出范围.

两点间距离公式的应用.

本题考查取整函数的意义,数形结合的思想方法,考查了阅读理解、转化、计算能力.

举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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