求积分∫(arcsinx)dx/[(1-x^2)^(1/2)],其中积分上限是1,积分下限是0,

题目

求积分∫(arcsinx)dx/[(1-x^2)^(1/2)],其中积分上限是1,积分下限是0,

答案

∵∫arcsinxdx/√(1-x²)=[(arcsinx)²]│-∫arcsinxdx/√(1-x²) (应用分部积分法) ==>2∫arcsinxdx/√(1-x²)=[(arcsinx)²]│ (把∫arcsinxdx/√(1-x²)移项) ∴∫arc...