如图,M是抛物线y2=x上的一个定点,动弦ME、MF分别与x轴交于不同的点A、B,且|MA|=|MB|.证明:直线EF的斜率为定值.
题目
如图,M是抛物线y
2=x上的一个定点,动弦ME、MF分别与x轴交于不同的点A、B,且|MA|=|MB|.证明:直线EF的斜率为定值.
答案
设K,直线ME的斜率为 k(k>0),
则直线MF的斜率为-k,直线ME 的方程为
y-y
0=k(x-y
02),由
得ky
2-y+y
0(1-ky
0)=0.
于是
y0yE=,
所以
yE=.
同理可得
yF=,
∴
kEF==
=
=−(定值)
设直线ME的斜率为 k(k>0),则直线MF的斜率为-k,直线ME的方程为y-y
0=k(x-y
02),由
得ky
2-y+y
0(1-ky
0)=0.于是
yE=.同理可得
yF=,由此知直线EF的斜率为定值.
直线与圆锥曲线的综合问题.
本题考查直线和抛物线的位置关系,解题时要认真审题,注意抛物线性质的合理运用.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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