已知等差数列{an}的首项为a1不等于0,公差d不等于0,由{an}的部分项组成数列ab1,ab2.abn..为等比数列,

题目

已知等差数列{an}的首项为a1不等于0,公差d不等于0,由{an}的部分项组成数列ab1,ab2.abn..为等比数列,
其中B1=1 b2=2 b3=6（1）求数列bn的通项公式
（2）若数列BN的前N项合为Sn,求lim(3*Sn-2n)/4^(n-1)的值

答案

（1）根据已知条件可得,a1,a2,a6 成等比数列,
所以 (a1+d)^2=a1*(a1+5d) ,
化简得 d=3a1 ,
所以,这个等比数列是 a1,4a1,16a1,.其中首项为 a1,公比为 4 ,
则 abn=a1+(bn-1)d=(3bn-2)a1 ,
而 abn=4^(n-1)*a1 ,
所以 3bn-2=4^(n-1) ,
解得 bn=[4^(n-1)+2]/3 .
（2）由（1）得 bn=[4^(n-1)+2]/3 ,
因此由等比数列的求和公式可得 Sn=[(4^n-1)/3+2n]/3=(4^n+6n-1)/9 ,
因此 (3*Sn-2n)/4^(n-1)=(4^n-1)/[3*4^(n-1)] ,
故极限为 4/3 .