在第一卦限内作x^2+y^2+z^2=3的切面,使得平面与三个坐标面所围成的四面体体积最小,求出此切点的坐标

题目

在第一卦限内作x^2+y^2+z^2=3的切面,使得平面与三个坐标面所围成的四面体体积最小,求出此切点的坐标
并求出此四面体的最小体积

答案

设切点坐标为(a,b,c),那么切面的方程即为ax+by+cz=1.切面的轴截距分别为1/a,1/b,1/c,四面体体积V=1/(6abc).(abc)²≤（a²+b²+c²)³/27=1/27V=1/(6abc)≥6√27=18√3,当a=b=c=√3时V取得最小...