一个项数为偶数的等差数列，奇数项的和与偶数项的和分别为24和30.若最后一项比第一项多10.5，则该数列的项数为（　　） A.18 B.12 C.10 D.8

题目

一个项数为偶数的等差数列，奇数项的和与偶数项的和分别为24和30.若最后一项比第一项多10.5，则该数列的项数为（　　）
A. 18
B. 12
C. 10
D. 8

答案

假设数列有2n项，公差为d，
因为奇数项之和与偶数项之和分别是24与30
所以S_偶-S_奇=30-24=nd，
即nd=6①．
又 a_2n-a₁=10.5
即a₁+（2n-1）d-a₁=10.5
所以（2n-1）d=10.5②．
联立①②得：n=4．
则这个数列一共有2n项，即8项．
故选D．