∫∫(1-y)dxdy,其中D是由抛物线y^2=x与直线x+y=2所围成的闭区间,计算二重积分

题目

∫∫(1-y)dxdy,其中D是由抛物线y^2=x与直线x+y=2所围成的闭区间,计算二重积分

答案

∫∫(1-y)dxdy=∫(-2,1)dy∫(y²,2-y)(1-y)dx
=∫(-2,1)(1-y)(2-y-y²)dy
=∫(-2,1)(2-3y+y³)dy
=(2y-3y²/2+y^4/4)│(-2,1)
=2-3/2+1/4+4+6-4
=27/4.