函数f(x)=lnx-ax^2 a为任意实数 (1)求函数f(x)的单调区间
题目
函数f(x)=lnx-ax^2 a为任意实数 (1)求函数f(x)的单调区间
答案
f(x)=lnx-ax² 定义域｛x|x＞0｝
f'(x)=1/x-2ax=(1-2ax²)/x
当a＜0时,f'(x)＞0恒成立.∴f(x)在R上有增函数
当a=0时,f'(x)=1/x,易知f(x)在(0,+∞)上递增
当a＞0时,令f'(x)=0
得x=√(1/2a)
∴f(x)在(0,√(1/2a))上递增,在(√(1/2a),+∞)上递减.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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