已知函数f(x)=x^2+ax+lnx+1,其中a属于R.(1)若函数f(x)在定义域上为单调函数,求实数a的取值范围；（2)若函数f(x)具有两个极值点,并且f(x)的所有极值的和M不大于-ln2e

题目

已知函数f(x)=x^2+ax+lnx+1,其中a属于R.(1)若函数f(x)在定义域上为单调函数,求实数a的取值范围；（2)若函数f(x)具有两个极值点,并且f(x)的所有极值的和M不大于-ln2e^3,求实数a的取值范围.第一小题答案是a>=-2根号2,第二小题答案是a

答案

(1)
f(x)=x^2+ax+lnx+1
定义域为(0,+∞)
f'(x)=2x+a+1/x
f(x)为增函数即x>0时,f'(x)≥0恒成立
即a≥-(2x+1/x)恒成立
需a≥[-(2x+1/x)]max
∵2x+1/x≥2√2
∴-(2x+1/x)≤-2√2
∴a≥-2√2
(2)
f'(x)=2x+a+1/x
=(2x^2+ax+1)/x
f(x)有2个极值点,
那么f'(x)=0即2x^2+ax+1=0有2个不等的正数解
需a0
那么a