如图,有一个六边形点阵,它的中心是一个点,算作第一层;第二层每边有两个点(相邻两边公用一个点);第三层每边有三个点,…这个六边形点阵共有n层,试问第n层有多少个点?这个

如图,有一个六边形点阵,它的中心是一个点,算作第一层;第二层每边有两个点(相邻两边公用一个点);第三层每边有三个点,…这个六边形点阵共有n层,试问第n层有多少个点?这个

题目
如图,有一个六边形点阵,它的中心是一个点,算作第一层;第二层每边有两个点(相邻两边公用一个点);第三层每边有三个点,…这个六边形点阵共有n层,试问第n层有多少个点?这个点阵共有多少个点?
答案
第一层上的点数为1;
第二层上的点数为6=1×6;
第三层上的点数为6+6=2×6;
第四层上的点数为6+6+6=3×6;
…;
第n层上的点数为(n-1)×6.
所以第二层开始,每增加一层就增加六个点,即n层六边形点阵的总点数为,
1+1×6+2×6+3×6+…+(n-1)×6,
=1+6[1+2+3+4+…+(n-1)],
=1+6×
n(n−1)
2

=1+3n(n-1).
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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