三角形的三个内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,设向量m=(3c-b,a-b),n=(3a+3b,c),m平行n

题目

三角形的三个内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,设向量m=(3c-b,a-b),n=(3a+3b,c),m平行n
求cosA的值,求sin(A+30度)的值,

答案

向量m=(3c-b,a-b),n=(3a+3b,c),
m平行n,有
(3c-b)*c-(3a+3b)*(a-b)=0,
c^2+b^2-a^2=bc/3,
cosA=(c^2+b^2-a^2)/2cb=1/6.
sinA=√(1-cos^2A)=√35/6.
sin(A+30度)=sinA*cos30+cosA*sin30
=√35/6*√3/2+1/6*1/2
=(√105+1)/12.