分解因试 x的四次方+8x的三次方+ 17x的平方+8x+1

题目

分解因试 x的四次方+8x的三次方+ 17x的平方+8x+1

答案

只想到一个方法,不过解方程就太难了.
令x⁴ + 8x³ + 17x² + 8x + 1 = (x² + Ax + B)(x² + Cx + D)
展开右边,得x⁴ + (A + C)x³ + (AC + B + D)x² + (AD + BC)x + BD
对应两边的系数：
{ A + C = 8
{ AC + B + D = 17
{ AD + BC = 8
{ BD = 1
A = 3,B = 1,C = 5,D = 1
∴x⁴ + 8x³ + 17x² + 8x + 1 = (x² + 3x + 1)(x² + 5x + 1)
眼力好的话看一眼就能做出来,需要很强的观察力和分析力