关于一道求值域的高中数学题?

题目

关于一道求值域的高中数学题?
已知函数Y=（ax^2+8x+b)/（x^2+1)的值域为(1,9),求a,b的值?
ps:(1,9)是闭区间,因为打不出来所以在这特别指出!望大虾多多帮助!

答案

原方程可化为：
（y-a）x^2-8x+y-b=0
所以△=64-4(y-a)(y-b)≥0
即y^2-(a+b)y+ab-16≤0
而1和9是y^2-(a+b)y+ab-16=0的两个解
由韦达定理得：
a+b=10,ab-16=9
所以解得：a=5,b=5