已知在三角形ABC中,在AB上取一点D,又在AC延长线上取点E,使CE=BD,连结DE交BC于G,有DG=GE,试说明：AB=AC
题目
已知在三角形ABC中,在AB上取一点D,又在AC延长线上取点E,使CE=BD,连结DE交BC于G,有DG=GE,试说明：AB=AC
答案
作EF平行BD交BC延长线于F
因为DG=GE,且BD平行EF
易知△BDG全等△EFG
有BD=EF
又已知CE=BD
所以EC=EF
又因为AB平行EF
所以△ABC相似于△CEF
有AB:AC=EF:EC=1
所以AB=AC
举一反三
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