已知向量a＝(3，−1)，b＝(sinx，cosx)，函数f(x)＝a•b （1）求f（x）的表达式； （2）写出函数f（x）的周期并求函数f（x）的最大值．

题目

已知向量

a

＝(

3

，−1)，

b

＝(sinx，cosx)，函数f(x)＝

a

•

b

（1）求f（x）的表达式；
（2）写出函数f（x）的周期并求函数f（x）的最大值．

答案

（1）∵向量

a

＝(

3

，−1)，

b

＝(sinx，cosx)，
∴f(x)＝

a

•

b

=

3

sinx−cosx=2sin(x−

π

6

)；
（2）∵f（x）=2sin(x−

π

6

)
∴T=2π，
f（x）的最大值为2．

（1）由向量

a

＝(

3

，−1)，

b

＝(sinx，cosx)，函数f(x)＝

a

•

b

，结合平面向量的数量积的运算法则，我们易给出函数f（x）的解析式．
（2）由（1）中给出的函数f（x）的解析式，结合正弦型函数的性质，不难给出函数f（x）的周期及最大值．

本题考点：平面向量数量积的运算；三角函数的周期性及其求法；三角函数的最值．

考点点评：函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）中，最大值或最小值由A确定，由周期由ω决定，即要求三角函数的周期与最值一般是要将其函数的解析式化为正弦型函数，再根据最大值为|A|，最小值为-|A|，周期T=

π

ω

进行求解．