设a1,a2线性无关,a1+b,a2+b线性相关,求向量b用a1,a2线性表示的表达式

题目

设a1,a2线性无关,a1+b,a2+b线性相关,求向量b用a1,a2线性表示的表达式
有没有更简便的方法啊？

答案

a1+b=k(a2+b)=ka2+kb
a1+ka2=(k-1)b
b=a1/(k-1)+ka2/(k-1)
k为不等于1的任意常数