如图,AB为圆O的直径,AC为弦,角BAC的平分线AD交圆O于D点,DE垂直于AC,交AC的延长线于点E,OE交AD于F.（1）求证：DE是圆O的切线.（2）若AB分之AC等于5分之3,求DF分之AF

题目

如图,AB为圆O的直径,AC为弦,角BAC的平分线AD交圆O于D点,DE垂直于AC,交AC的延长线于点E,OE交AD于F.（1）求证：DE是圆O的切线.（2）若AB分之AC等于5分之3,求DF分之AF的值

答案

证明：连接OD ,AD
因为AB是圆O的直径
所以角ADB=90度
所以AD是三角形ABC的垂线
因为角BAC=90度
AB=AC
所以三角形ABC是等腰直角三角形
所以AD是等腰直角三角形ABC的垂线,角平分线
所以角BAD=角CAD=1/2角BAC=45度
因为OA=OD
所以角BAD=角ODA
所以角ODA=45度
因为DE垂直AC
所以角DEC=90度
所以角DEC=角BAC=90度
所以DE平行BA
所以角BAD=角EDA
岁已经EDA=45度
因为角ODE=角EDA+角ODA=45+45=90度
因为OD是圆O的半径
所以DE是圆O的切线