已知:如图,在△ABC中,CD是边AB上的高,∠A=2∠BCD,求证AB=AC

题目

已知:如图,在△ABC中,CD是边AB上的高,∠A=2∠BCD,求证AB=AC

答案

因为,∠A=2∠BCD,所以∠BCD=1/2∠A
因为CD是边AB上的高,所以∠ACD=90-∠A,∠B=90-∠BCD
因为,∠ACD=∠BCD+∠ACD=1/2∠A+90-∠A=90-1/2∠A
又因为,∠B=90-∠BCD=90-1/2∠A
所以,∠B=∠BCA
所以AB=AC