ycos(y/x)=((x^2/y)*sin(y/x)+xcos(y/x))dy/dx 请问这道题该用什么方法解 如果代换z=y/x 解不下去了...
题目
ycos(y/x)=((x^2/y)*sin(y/x)+xcos(y/x))dy/dx 请问这道题该用什么方法解 如果代换z=y/x 解不下去了...
说下我的步骤...dz/dx=(dz/dy)*(dy/dx)=(1/x)*dy/dx
(sinz/(z^2*cosz)+1/z)dz=dx/x
然后就分部积分...但越变越复杂 解不了了...
可能等式不清楚 ycos(y/x)=((x^2)/y)*sin(y/x)+xcos(y/x))dy/dx
最后求y关于x的表达式
答案
求微分方程ycos(y/x)=[(x²/y)sin(y/x)+xcos(y/x)]dy/dx 的通解
令u=y/x,则y=ux,dy/dx=u+xdu/dx,代入原方程得:
uxcosu=[(x/u)sinu+xcosu](u+xdu/dx)=xsinu+uxcosu+x²[(1/u)sinu+cosu](du/dx)
化简得:xsinu+x²[(1/u)sinu+cosu](du/dx)=0,即有sinu+x[(1/u)sinu+cosu](du/dx)=0
分离变量得:dx/x+[(sinu+ucosu)/usinu]du=0
即有:dx/x+[(1/u)+(cosu/sinu)]du=0
积分之得:lnx+lnu+lnsinu=lnC
故有xusinu=C,将u=y/x代入即得通解为:ysin(y/x)=C.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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