在等差数列{an}中，若其前n项和Sn=nm，前m项和Sm=mn（m≠n，m，n∈N*），则Sm+n的值为（　　） A.大于4 B.等于4 C.小于4 D.大于2且小于4

题目

在等差数列{a_n}中，若其前n项和S_n=

n

m

答案

因为等差数列的前n项的和公式是关于n的二次函数，
故可设：S_n=an²+bn
所以S_n=an²+bn=

n

m

①S_m=am²+bm=

m

n

   ②．
①-②：S_n-S_m=a（n²-m²）+b（n-m）=

n

m

-

m

n

所以b=

n+m

mn

−a(n+m)
∴S_m+n=a（m+n）²+b（m+n）=

(m+n)2

mn

=

m2+n2

mn

+2≤4．
又因为m≠n
∴S_m+n＞4．
故选A．