定义满足如果a∈A,b∈A ,那么a±b∈A,且ab∈A,且a/b∈A的集合A为“闭集”, N,Z,Q,R是否为闭集,若是…

题目

定义满足如果a∈A,b∈A ,那么a±b∈A,且ab∈A,且a/b∈A的集合A为“闭集”, N,Z,Q,R是否为闭集,若是…
定义满足如果a∈A,b∈A ,那么a±b∈A,且ab∈A,且a/b∈A的集合A为“闭集”, N,Z,Q,R是否为闭集,若是,说明理由,若不是,请举反例说明. 只求解释Q是不是闭集,为什么?（如果a=1,b=3,1/3所得结果为无理数,所以Q不是闭集,对吗?）如果答案和以下两种相同,免答.①Q：有理数的和差积商（如果有意义）均为有理数.所以是闭集.
②Q 对四则运算是封闭的,即两个有理数Q的和、差、积、商仍是有理数Q.

答案

N不是的,对减法或者除法不满足；
Z不是的,对除法不满足；
Q是的；R也是的.【3分之1不是无理数】