已知an是公比为q的等比数列,Sn是其前n项的和,求limSn/S(n+1)

题目

已知an是公比为q的等比数列,Sn是其前n项的和,求limSn/S(n+1)

答案

分两种情况
1.当1>q>0的时候,n趋于无穷的时候q^n=0,所以limSn/Sn+1=(1-q^n)/(1-q^(n+1))=1
2.当q>1的时候,limSn/Sn+1=(1-q^n)/(1-q^(n+1))=1/q