如图,AB‖CD,∠ACB=90°,E为AB中点,CE=CD,DE、AC交于点F.,求证;DE垂直AC,角ACD=角

题目

如图,AB‖CD,∠ACB=90°,E为AB中点,CE=CD,DE、AC交于点F.,求证;DE垂直AC,角ACD=角
如图,已知AB//CD,∠ACB=90°,E为AB中点,CE=CD,DE和AC相交于F,求证:……

答案

证明：
因为∠ACB=90,E是AB的中点
所以CE=AB/2=AE,(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)
所以∠A=∠ACE
因为AB‖CD
所以∠A=∠ACD,
所以∠ACD=∠ACE
又因为CE=CD
所以DE⊥AC（等腰三角形顶角的平分线和底边上的高重合）