已知a³+b³=(a+b)(a²+b²)-ab(a+b)和a²+b²=(a+b)²-2ab

题目

已知a³+b³=(a+b)(a²+b²)-ab(a+b)和a²+b²=(a+b)²-2ab
写出一个关系式,并表达a^n+b^-n.
我写了a^n+b^n=(a+b)(a^n-1+b^n-1)-ab(a^n-2+b^n-2),但a^n+b^-n该怎么写啊?

答案

b^-n=(1/b)^n
所以是(a+1/b)(a^n-1+1/b^n-1)-a*1/b(a^n-2+1/b^n-2)
即(a+1/b)(a^n-1+b^1-n)-a*1/b(a^n-2+b^2-n)