关于θ的方程2cosθ=sinθ在区间[0，2π]上的解的个数为（　　） A.0 B.1 C.2 D.4

题目

关于θ的方程2^cosθ=sinθ在区间[0，2π]上的解的个数为（　　）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 4

答案

令y=2^cosθ，y′=-2^cosθln2•sinθ，
∵2^cosθln2＞0，令y′＞0，得sinθ＜0，θ∈（π，2π），
∴在 （0，π）上减，在 （π，2π）上增，
故函数y=2^cosθ与y=sinθ图象在[0，2π）上有两个交点，
故方程2^cosθ=sinθ在[0，2π）上的根的个数为2．
故选C．