f(x)=x-a/x-(a+1)lnx,a属于r.

题目

f(x)=x-a/x-(a+1)lnx,a属于r.
一,当a<1时,求f(x)的单调区间二,若f(x)在【1,e】上的最小值为-2,求a

答案

1.对f(x)求导,得f(x)的导数为1+a/x²-(a+1)/x,令导数为0,得(x-1)(x-a)=0,解得x=1或x=a
又因为a<1,在x1时,f(x)的导数都大于0,在a<=x<=1时,f(x)的导数小于0
则f(x)的单调递增区间是(-∞,a]和[1,∞),单调递减区间是(a,1)
2.由第一问可知,f(x)的导数等于0时,x=1或a
当a<1时,在[1,e]上递增,x=1取得最小值,f(1)=1-a=-2,a=3不满足a<1舍去
当a>1时,分为两种情况：
①1②a>e,f(x)在(1,e)递减,f(e)最小,值为-2,解得a=e,舍去
综上,a的值为e