等轴双曲线x^2-y^2=a^2(a>0)的右焦点F,右顶点A,过F的直线交双曲线右支于MN...

题目

等轴双曲线x^2-y^2=a^2(a>0)的右焦点F,右顶点A,过F的直线交双曲线右支于MN...
等轴双曲线x^2-y^2=a^2(a>0)的右焦点F,右顶点A,过F的直线交双曲线右支于MN两点,求COS角MAN的取值范围.

答案

F(a√2,0),A(a,0),MN⊥x轴时∠MAN最大,当MN无限趋向于平行渐近线时∠MAN取下确界.MN⊥x轴时,MN:x=√2a,代入x^2-y^2=a^2,①得y^2=a^2,y=土a,tanXAM=FM/AF=a/[(√2-1）a]=√2+1,由万能公式,cosMAN=[1-(√2+1)^2]/[1+(...