长方体ABCD-A1B1C1DI中,AB=AD=1,AA1=2,点P为DD1的中点.求证 直线PB1垂直于平面PAC
题目
长方体ABCD-A1B1C1DI中,AB=AD=1,AA1=2,点P为DD1的中点.求证 直线PB1垂直于平面PAC
答案
△PB1C中,先求出三边的长度,使用勾股定理可得PB1⊥PC,同理可证PB1⊥PA,这样,PB1垂直于平面PAC的2条相交直线,所以直线PB1⊥平面PAC．
PC²=2,PB1²=3,B1C²=5,所以△PB1C是直角三角形．PB1⊥PC,
同理PB1⊥PA,所以直线PB1⊥平面PAC
举一反三
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