在平面直角坐标系中,矩形OABC的2边分别在X轴和Y轴上,OA=8根号2cm,OC=8,有2个动点PQ从O,C出发P在OA上沿OA方向以每秒根号2CM的速度运动,Q在CO上每秒1cm运动,设时间为t秒

题目

在平面直角坐标系中,矩形OABC的2边分别在X轴和Y轴上,OA=8根号2cm,OC=8,有2个动点PQ从O,C出发P在OA上沿OA方向以每秒根号2CM的速度运动,Q在CO上每秒1cm运动,设时间为t秒,
1.用含T的式子表示三角形OPQ的面积
2.求证：四边形OPBQ的面积是个定值,并求出这个定值.
有图的补个图

答案

1.
OC= 8-t
OQ= 2t
三角形OPQ的面积= 1/2*OQ*OP=1/2*(8-根号2 *t)*2t= (8-根号2 * t) t
2.
四边形OPBQ的面积 = 三角形OBQ的面积+三角形OBP的面积
= 1/2*OQ*BC+1/2*OP*AB
= 8根号2 * 1/2 * (8-根号2 * t) + 2t * 8 *1/2
= 32根号2 + (8-4根号2 )t
= 32根号2 (得证,得解）