如图,在四边形ABCD中,点E、F是对角线BD上的两点,且BE=DF (1)如果四边形AECF是平行四边形,求证:ABCD也是平行四边形. (2)如果四边形AECF是菱形,求证:四边形ABCD也是菱形
题目
如图,在四边形ABCD中,点E、F是对角线BD上的两点,且BE=DF
(1)如果四边形AECF是平行四边形,求证:ABCD也是平行四边形.
(2)如果四边形AECF是菱形,求证:四边形ABCD也是菱形.
答案
证明:连AC,设AC、BD相交于点O;
(1)∵四边形AECF是平行四边形,
∴OE=OF,OA=OC,
∵BE=FD,
∴OB=OD.
∴四边形ABCD是平行四边形.
(2)∵四边形AECF是菱形,
∴OE=OF,OA=OC,AC⊥BD.
∵BE=FD,
∴OB=OD.
∴四边形ABCD是菱形.
举一反三
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