x²+（-x²+3x-2a）²=（√5a/2）²

题目

x²+（-x²+3x-2a）²=（√5a/2）²
5a²+（√5a/2)²=（-x²+3x）²+（x-a）²

答案

记t=-x^2+3x,则方程组化为：
x^2+(t-2a)^2=5a^2/4,即 t^2+x^2-4at=5a^2/4
5a^2+5a^2/4=t^2+x^2-2ax+a^2,即t^2+x^2-2ax=21a^2/4
两式相减得：-4at+2ax=-4a^2,得：a=0或a=t-x/2
a=0时,代入1式得:x^2+t^2=0,得：x=t=0
a=t-x/2时,代入1式整理得:27x^2/4=t^2-tx
代入t得：x^4-5x^3-3x^2/4=0
即x^2=0,或x^2-5x-3/4=0
x^2=0时,得x=0,t=0,a=0
x^2-5x-3/4=0时,得：x=(5±2√7)/2
从而得a=t-x/2=-x^2+5x/2=5x+3/4+5x/2=15x/2+3/4=(39±15√7)/2
综合得原方程组的解为:
x=0,a=0
x=(5±2√7)/2,a=(39±15√7)/2