已知C是线段AB上的一点,△ACD和△BCE是等边三角形,连接AE、BD求证AE=BD.

题目

已知C是线段AB上的一点,△ACD和△BCE是等边三角形,连接AE、BD求证AE=BD.

答案

证明：∵△ACD和△BCE是等边三角形∴AC=DC,EC=BC,∠DAC=∠ECB=60º∵∠ACE=180º-∠ECD=120º, ∠DCB=180º-∠ACD=120º∴∠ACE=∠DCB【加上AC=DC,EC=BC】∴⊿ACE≌⊿DCB（SAS）∴AE=BD...