高一数学抽象函数的单调性问题!高手来!

题目

高一数学抽象函数的单调性问题!高手来!
已知f(x)在定义域0到正无穷上为增函数,且f(xy)=f(x)+f(y) ,f(2)=1 解不等式f(x)-f(x-3)大于3

答案

f(x)－f(x－3)＞3
因为f(2)=1所以,f(x)－f(x－3)＞3f(2)
因为f(xy)＝f(x)+f(y).所以3f(2)=f(2)+f(4)=f(8)
所以,f(x)>f(x－3)+f(8)＝f(8(x-3))
又因f(x)在零到正无穷上递增
所以,x＞8(x-3)且x-3>0
得3