设A为m×n矩阵，B为n×m矩阵，则线性方程组（AB）x=0（　　） A.当n＞m时仅有零解 B.当n＞m时必有非零解 C.当m＞n时仅有零解 D.当m＞n时必有非零解

题目

设A为m×n矩阵，B为n×m矩阵，则线性方程组（AB）x=0（　　）
A. 当n＞m时仅有零解
B. 当n＞m时必有非零解
C. 当m＞n时仅有零解
D. 当m＞n时必有非零解

答案

因为AB矩阵为m×m方阵，所以未知数的个数为m个，又因为：r（AB）≤r（A）≤n，（1）当m＞n时，r（AB）≤r（A）≤n＜m，即系数矩阵的秩小于未知数个数，所以方程组有非零解．（2）当m＜n时，r（A）≤m＜n，而 r（AB）...