已知:DA⊥AB,CA⊥AE,AB=AE,AC=AD,求证:DE=BC.
题目
已知:DA⊥AB,CA⊥AE,AB=AE,AC=AD,求证:DE=BC.
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答案
证明:∵DA⊥AB,CA⊥AE,
∴∠EAC=∠BAD=90°,
∴∠EAC+∠CAD=∠BAD+∠CAD,
∴∠EAD=∠BAC,
在△EAD和△BAC中
∴△EAD≌△BAC,
∴DE=BC.
根据垂直定义得出∠EAC=∠BAD=90°,求出∠EAD=∠BAC,根据SAS推出△EAD≌△BAC即可.
全等三角形的判定与性质.
本题考查了全等三角形的性质和判定,垂直定义的应用,注意:①全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,②全等三角形的对应边相等,对应角相等.
举一反三
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