以100为分母的所有最简真分数的和等于_.
题目
以100为分母的所有最简真分数的和等于______.
答案
设以100为分母的最简真分数为
,且1≤p≤99.
因为
是最简分数,所以p和100不能有大于1的公因数,即p不能有因数2和5.
以2为因数小于100的数(偶数)之和为:
2+4+6+…+96+98=49×50=2450.
以5为因数小于100的数之和为:
5+10+15+…+90+95=
×19×20=950.
以10为因数小于100的数之和为:
10+20+30+…+90=
×9×10=450.
小于100且不以2或5为因数的数之和为:
2450+950-450=2950.
所以以100为分母的所有最简真分数的和等于:
(
+
+…+
)-
=
×
-29.5
=20.
故答案为:20.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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