设a,b,c为三角形ABC的三边,且满足 (1)a>b>c; (2)2b=a+c; (3)a2+b2+c2=84,则整数b=_.

设a,b,c为三角形ABC的三边,且满足 (1)a>b>c; (2)2b=a+c; (3)a2+b2+c2=84,则整数b=_.

题目
设a,b,c为三角形ABC的三边,且满足
(1)a>b>c;
(2)2b=a+c;
(3)a2+b2+c2=84,则整数b=______.
答案
∵a,b,c为三角形ABC的三边,且满足a>b>c,2b=a+c,
∴a>c>0,
∴a,c是关于x的二次方程x2−2bx+
5b2−84
2
=0
的两个不等正根,
△=4b2−2(5b2−84)>0
2b>0
5b2−84
2
>0

∴解之得
84
4
b2<28

∵b是整数,b>0,
∴b2=25,
∴b=5.
因为a,b,c为三角形ABC的三边,且满足a>b>c,2b=a+c,可得a>c>0,所以可得以a,c为根的二次方程x2−2bx+
5b2−84
2
=0
,根据二次方程的性质,即可得
84
4
b2<28
,即可求得b=5.

一元二次方程的整数根与有理根.

此题考查了二次方程的应用,注意三角形的三边关系,注意二次方程的性质的应用,解题时还要注意要细心.

举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.