a,b,c,d是正整数.设b不等于d且(a,b)=(c,d)=1,求证a/b+c/d不是整数.
题目
a,b,c,d是正整数.设b不等于d且(a,b)=(c,d)=1,求证a/b+c/d不是整数.
答案
这道数论提题可以用反证法.
设a/b+c/d=n是整数,则ad+bc=bdn.因为abcdn均为整数,又ad=b(dn-c),(a,b)=1,所以b|d.同理可得d|b.只有b=d满足,与题设矛盾,即证.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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