设a、b、c、d为正整数，且a7=b6，c3=d2，c-a=17，则d-b等于 _．

题目

设a、b、c、d为正整数，且a⁷=b⁶，c³=d²，c-a=17，则d-b等于 ______．

答案

因为a⁷=b⁶，所以a只能是m⁶，b只能是m⁷．
同理c=n²，d=n³．
由c-a=17，得
n²-m⁶=17，
（n+m³）（n-m³）=17，
故n+m³=17，n-m³=1，
所以n=9，m=2．
因此a=64，b=128，c=81．d=729，
d-b=601．

将a⁷=b⁶，c³=d²转化为关于同一底数幂的形式，再代入c-a=17中试解即可．

本题考点：整数问题的综合运用．

考点点评：此题考查了整数问题的综合运用，将题目条件进行转化，再进行试解是解题的关键，体现了转化思想在解题中的应用．