1.设A,B,C均为n阶,E为n阶单位矩阵,若B=E+AB,C=A+CA,则B-C为（ ）

题目

1.设A,B,C均为n阶,E为n阶单位矩阵,若B=E+AB,C=A+CA,则B-C为（ ）
2.试证：AK=O（K在A的右上角,K是正整数）,则（E-A）-1（-1在右上角）=E+A+A2+A3+``````+A（K-1） 其中2.3``````K-1都是在右上角

答案

答案A B=E+AB =>B(E-A)=E => B=(E-A)^-1 C=A+CA =>C(E-A)=A => C=A(E-A)^-1 则 B-C=[（E-A)^-1]-[A（E-A)^-1]=[(E-A)(E-A)^-1]=E2.证明：A^k=0,则有E-A^k=（E-A）[E+A+A2+A3+``````+A（K-1) ]=E-0=E则有（E-A）-1=E+...