如图,边长为1的正方形ABCD被两条与边平行的线段EF、GH分割为四个小矩形,EF与GH交于点P. (1)若AG=AE,证明:AF=AH; (2)若∠FAH=45°,证明:AG+AE=FH; (3)若
题目
如图,边长为1的正方形ABCD被两条与边平行的线段EF、GH分割为四个小矩形,EF与GH交于点P.
(1)若AG=AE,证明:AF=AH;
(2)若∠FAH=45°,证明:AG+AE=FH;
(3)若Rt△GBF的周长为1,求矩形EPHD的面积.
答案
(1)证明:连接AH、AF.∵ABCD是正方形,∴AD=AB,∠D=∠B=90°.∵ADHG与ABFE都是矩形,∴DH=AG,AE=BF,又∵AG=AE,∴DH=BF.在Rt△ADH与Rt△ABF中,∵AD=AB,∠D=∠B=90°,DH=BF,∴Rt△ADH≌Rt△ABF,∴AF=AH...
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