初中数学一元二次

题目

初中数学一元二次
x1,x2是关于一元二次方程x的平方-kx+k-1=0的两个实数根,
求y=(x1-2*x2)(2*x1-x2)的最小值.

答案

依题意,根据韦达定理,有:
X1+X2=K -----(1)
X1*X2=K-1 ------(2)
所以,原式y=2X1的平方-X1X2-4X1X2+2X2的平方
=2(X1的平方+X2的平方)-5X1X2
=2[(X1+X2)的平方-2X1X2]-5X1X2
=2(X1+X2)的平方-9X1X2
把(1)(2)代入上式,有:
y=2*K的平方-9(K-1)
=2(K的平方-9/2K+9/2)
=2[(K-9/4)的平方-9/16]
=2(K-9/4)的平方-9/8
所以,当(K-9/4)的平方=零时,即K=9/4时,y有最小值,
且y最小值为-9/8
PS:打了这么多,累死我了!