已知函数f (x )满足f(1)=1/4,4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y)(x,y属于R),则f(2010)=?

已知函数f (x )满足f(1)=1/4,4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y)(x,y属于R),则f(2010)=?

题目
已知函数f (x )满足f(1)=1/4,4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y)(x,y属于R),则f(2010)=?
∵f(1)=1/4,4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y)
∴构造符合题意的函数f(x)=1/2*cos(x*π/3)
∴f(2010)=1/2cos(2010*π/3)=1/2
试问:是如何构造出函数f(x)=1/2*cos(x*π/3)的?
答案
我觉得是根据积化和差公式想到的,其实这种题需要自己多做题而且能够灵活应用公式,才能构造出函数,这是常做题会形成的解题思维,答案不仅限于非要构造出函数,而是发散思维便于快速解题,才能领先于他人.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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