已知函数f (x )满足f(1)=1/4,4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y)（x,y属于R）,则f(2010)=?

题目

已知函数f (x )满足f(1)=1/4,4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y)（x,y属于R）,则f(2010)=?
∵f(1)=1/4,4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y)
∴构造符合题意的函数f(x)=1/2*cos(x*π/3)
∴f（2010）=1/2cos（2010*π/3）=1/2
试问：是如何构造出函数f(x)=1/2*cos(x*π/3)的？

答案

我觉得是根据积化和差公式想到的,其实这种题需要自己多做题而且能够灵活应用公式,才能构造出函数,这是常做题会形成的解题思维,答案不仅限于非要构造出函数,而是发散思维便于快速解题,才能领先于他人.