已知实数X.Y满足(X-3)^2+(Y-3)^2=6,求X+Y的最大值和最小值

题目

已知实数X.Y满足(X-3)^2+(Y-3)^2=6,求X+Y的最大值和最小值
设k=x+y,即直线x+y-k=0
当直线与圆相切时,圆心到直线的距离=半径
即:|3+3-k|/根号(1+1)=根号6
|6-K|=根号12
6-k=土根号12
K=6土根号12
即最大值是6+2根号3,最小值是6-2根号3
为什么这么做啊,X+Y与切点有什么关系吗

答案

x＋y=k是一个方程,圆是另一个关于x y的方程.两个方程联立要想有解,必须是直线与圆有共同交点,即直线与圆相交.题目要求k的极端值,而相交的极端就是相切.这种设k的方法叫待定系数.
以上笼统讲解,只能给你一种感觉.很多解释都可以,比如相切就是delta=0,还是多看多学,自然融会贯通