一道高三概率题

题目

一道高三概率题
某一民航机场的送客汽车载有20位旅客,自机场开出,旅客有10个车站可以下车,如果到达一车站没有旅客下车就不停车,以ξ表示停车次数,假定每位旅客在各个车站下车是等可能的,求Eξ.（可考虑将ξ分解）

答案

每一位旅客在某个车站下车的概率是0.1,不下车的概率是0.9；
20位旅客在某个车站都不下车的概率是(0.9)^20,
则在某个车站汽车停车的概率是1-(0.9)^20,
ξ服从B(10,1-(0.9)^20) (二项分布)
Eξ=10*[1-(0.9)^20]≈8.8