已知点M（3，5），在直线l：x-2y+2=0和y轴上各找一点P和Q，使△MPQ的周长最小．

题目

已知点M（3，5），在直线l：x-2y+2=0和y轴上各找一点P和Q，使△MPQ的周长最小．

答案

由点M（3，5）及直线l，可求得点M关于l的对称点M₁（5，1）．同样容易求得点M关于y轴的对称点M₂（-3，5）．
据M₁及M₂两点可得到直线M₁M₂的方程为x+2y-7=0．
得交点P（

5

2

，

9

4

）．
令x=0，得到M₁M₂与y轴的交点Q（0，

7

2

）．
解方程组
x+2y-7=0，
x-2y+2=0，
故点P（

5

2

，

9

4

）、Q（0，

7

2

）即为所求．