x平方-（k-3）x+6=0,（1）若一个根等于2,求k和另一个根,（2）是否存在k让方程的两个根的平方和为13?

题目

x平方-（k-3）x+6=0,（1）若一个根等于2,求k和另一个根,（2）是否存在k让方程的两个根的平方和为13?

答案

设方程的两根为x1 ,x2 ,则:
x1 + x2 = k - 3
x1 * x2 = 6
(1)
当 x1 = 2 时 ,x2 = 3
2 + 3 = k - 3
k = 8
所以 若一个根等于2,k = 8 ,另一个根 是 3
(2)
x1² + x2² = 13
(x1 + x2)² - 2x1*x2 = 13
(k - 3)² - 12 = 13
(k - 3)² = 25
k - 3 = 5 或 k - 3 = -5
k = 8 或 k = -2