已知、点E为正方形ABCD对角线BD上的一点,EM⊥BC,EN⊥CD,垂足分别为M、N,连接AE.求证：MN⊥AE

题目

已知、点E为正方形ABCD对角线BD上的一点,EM⊥BC,EN⊥CD,垂足分别为M、N,连接AE.求证：MN⊥AE

答案

1、可以通过向量计算证明 向量符号略,过E做EP垂直于AD EQ垂直于AB 垂足为P Q
MN=ME-NE
AE=AP+AQ
MN.AE=(ME-NE).(AP+AQ)=0
故MN垂直AE
2、可以通过全等证明 三角形APE全等于MEN