设A是3阶实对称矩阵且A^3-A^2-A=2E,则A的二次经正交变换化成标准形为
题目
设A是3阶实对称矩阵且A^3-A^2-A=2E,则A的二次经正交变换化成标准形为
答案
设a是A的任一特征向量
则（A^3-A^2-A-2E）a=(λ^3-λ^2-λ-2)a=(λ-2)(λ^2+λ+1)a=0
因为a是实对称矩阵,特征值全为实数
所以λ=2
所以A的特征值全为2
所以A标准形为2x1^2+2x2^2+2x3^2
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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