已知函数关于点(a,0)对称且周期为4a,能否证明该函数为偶函数
题目
已知函数关于点(a,0)对称且周期为4a,能否证明该函数为偶函数
答案
函数y=f(x)关于点(a,0)对称且周期为4a,
∴f(2a-x)=-f(x),f(x+4a)=f(x),
∴f(-x)=f(4a-x)=f[2a-(x-2a)]=-f(x-2a),
f(x+4a)=f[2a-(-2a-x)]=-f(-2a-x)=-f(2a-x),
无法证明f(x)是偶函数.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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